Réitigh 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Fachtóirigh

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 21x^{2}+ax+bx+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 55.

$$a=27 b=28$$

Athscríobh 21x^{2}+55x+36 mar \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Cearnóg 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Méadaigh -84 faoi 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Suimigh 3025 le -3024?

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-55±1}{42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -55 le 1?

$$x=-\frac{54}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{-54}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-55±1}{42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{-56}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{9}{7} in ionad x_{1} agus -\frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{9}{7} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Méadaigh \frac{7x+9}{7} faoi \frac{3x+4}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Méadaigh 7 faoi 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 21 is mó in 21 agus 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$