Réitigh 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Bain 21 ón dá thaobh.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Dealaigh 21 ó 3 chun -18 a fháil.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -16 in ionad a, 35 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 1225 le -1152?

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -35 le \sqrt{73}?

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Roinn -35+\sqrt{73} faoi -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{73} ó -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Roinn -35-\sqrt{73} faoi -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Dealaigh 3 ó 21 chun 18 a fháil.

$$35x-16x^{2}=18$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Má roinntear é faoi -16 cuirtear an iolrúchán faoi -16 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Roinn 35 faoi -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Roinn -\frac{35}{16}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{35}{32} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{35}{32} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{35}{32} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Suimigh -\frac{9}{8} le \frac{1225}{1024} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Cuir \frac{35}{32} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$