Réitigh 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 2020 ón dá thaobh.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2019x^{2}+ax+bx-2020 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Athscríobh 2019x^{2}-x-2020 mar \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Fág x as an áireamh in 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Fág an téarma coitianta 2019x-2020 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 2019x-2020=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2020 ón dá thaobh.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2019 in ionad a, -1 in ionad b, agus -2020 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Méadaigh -4 faoi 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Méadaigh -8076 faoi -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Suimigh 1 le 16313520?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Tóg fréamh chearnach 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Méadaigh 2 faoi 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±4039}{4038} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 4039?

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Laghdaigh an codán \frac{4040}{4038} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±4039}{4038} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4039 ó 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Roinn -4038 faoi 4038.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x ón dá thaobh.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Roinn an dá thaobh faoi 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Má roinntear é faoi 2019 cuirtear an iolrúchán faoi 2019 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Roinn -\frac{1}{2019}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4038} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4038} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4038} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Suimigh \frac{2020}{2019} le \frac{1}{16305444} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Cuir \frac{1}{4038} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$