Réitigh 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 20y^{2}+ay+by-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-4 b=5$$

Athscríobh 20y^{2}+y-1 mar \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Fág 4y as an áireamh in 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Fág an téarma coitianta 5y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Cearnóg 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Suimigh 1 le 80?

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±9}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 9?

$$y=\frac{8}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±9}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{4} in ionad x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{5} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Méadaigh \frac{5y-1}{5} faoi \frac{4y+1}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Méadaigh 5 faoi 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 20 is mó in 20 agus 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Luacháil

$$20y^{2}+y-1$$