Réitigh 20n^2-98n=-48

$$20 n ^ { 2 } - 98 n = - 48$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{1441} + 49}{20} \approx 4.34802529$$

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}\approx 0.55197471$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$20n^{2}-98n=-48$$

Cuir 48 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

Má dhealaítear -48 uaidh féin faightear 0.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=0$$

Dealaigh -48 ó 0.

$$20n^{2}-98n+48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 20 in ionad a, -98 in ionad b, agus 48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

Cearnóg -98.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-80\times 48}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi 48.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-3840}}{2\times 20}$$

Suimigh 9604 le -3840?

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{5764}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 5764.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

Tá 98 urchomhairleach le -98.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 98 le 2\sqrt{1441}?

$$n=\frac{2\sqrt{1441}+98}{40}$$

Roinn 98+2\sqrt{1441} faoi 40.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{1441} ó 98.

$$n=\frac{98-2\sqrt{1441}}{40}$$

Roinn 98-2\sqrt{1441} faoi 40.

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$20n^{2}-98n=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\frac{20n^{2}-98n}{20}=-\frac{48}{20}$$

Má roinntear é faoi 20 cuirtear an iolrúchán faoi 20 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{98}{20}\right)n=-\frac{48}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-98}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{48}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{12}{5}$$

Roinn -\frac{49}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{49}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{49}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{49}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=-\frac{12}{5}+\frac{2401}{400}$$

Suimigh -\frac{12}{5} le \frac{2401}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=\frac{1441}{400}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}=\frac{1441}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{400}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{49}{20}=\frac{\sqrt{1441}}{20} n-\frac{49}{20}=-\frac{\sqrt{1441}}{20}$$

Cuir \frac{49}{20} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$