Réitigh 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 20n^{2}+an+bn-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-12 b=5$$

Athscríobh 20n^{2}-7n-3 mar \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Fág 4n as an áireamh in 20n^{2}-12n.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Fág an téarma coitianta 5n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Cearnóg -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Suimigh 49 le 240?

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{7±17}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 17?

$$n=\frac{24}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{24}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{7±17}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 7.

$$n=-\frac{10}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{4} in ionad x_{2}.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Méadaigh \frac{5n-3}{5} faoi \frac{4n+1}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Méadaigh 5 faoi 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 20 is mó in 20 agus 20.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Luacháil

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$