Réitigh 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Fachtóirigh

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Mar shampla z^{2}+z-30. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar z^{2}+az+bz-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-5 b=6$$

Athscríobh z^{2}+z-30 mar \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Fág an téarma coitianta z-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 480?

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-2±22}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 22?

$$z=\frac{20}{4}$$

Roinn 20 faoi 4.

$$z=5$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-2±22}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Roinn -24 faoi 4.

$$z=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Luacháil

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$