Réitigh 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Fachtóirigh

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=-3 b=16$$

Athscríobh 2y^{2}+13y-24 mar \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Suimigh 169 le 192?

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-13±19}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 19?

$$y=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-13±19}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Roinn -32 faoi 4.

$$y=-8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -8 in ionad x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Luacháil

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$