Réitigh 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Chun an slonn a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 2 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 2. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 faoi x-2 chun 2x^{3}-x^{2}+2x-1 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 2. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 2x^{3}-x^{2}+2x-1 faoi 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 chun x^{2}+1 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$x^{2}+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Níl an t-iltéarmach x^{2}+1 fachtóirithe toisc nach bhfuil aon fhréamh chóimheasta aige.

$$x^{2}+1$$

Úsáid na fréamhacha atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe a athscríobh.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$