Réitigh 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 56 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-7 b=4$$

Athscríobh x^{2}-3x-28 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-6x=56$$

Bain 56 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Má dhealaítear 56 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -6 in ionad b, agus -56 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 448?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±22}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 22?

$$x=\frac{28}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±22}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-6x=56$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Roinn 56 faoi 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suimigh 28 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-4$$