Réitigh 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-20 b=1$$

Athscríobh 2x^{2}-19x-10 mar \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh x-10=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -19 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Suimigh 361 le 80?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±21}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 21?

$$x=\frac{40}{4}$$

Roinn 40 faoi 4.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±21}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Roinn -\frac{19}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Suimigh 5 le \frac{361}{16}?

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Cuir \frac{19}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$