Réitigh 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-14 b=-1$$

Athscríobh 2x^{2}-15x+7 mar \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Réitigh x-7=0 agus 2x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Dealaigh -7 ó 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -15 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Suimigh 225 le -56?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±13}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 13?

$$x=\frac{28}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±13}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Roinn -\frac{15}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Suimigh -\frac{7}{2} le \frac{225}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Cuir \frac{15}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$