Réitigh 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -11 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le -128?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le i\sqrt{7}?

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{7} ó 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Roinn -\frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Suimigh -8 le \frac{121}{16}?

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Cuir \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$