Réitigh 2x^2-4/3x-2=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -\frac{4}{3} in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

Suimigh \frac{16}{9} le 16?

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Tá \frac{4}{3} urchomhairleach le -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{4}{3} le \frac{4\sqrt{10}}{3}?

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

Roinn \frac{4+4\sqrt{10}}{3} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{4\sqrt{10}}{3} ó \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

Roinn \frac{4-4\sqrt{10}}{3} faoi 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Roinn -\frac{4}{3} faoi 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suimigh 1 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$