Réitigh 2x^2+5x+1<0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} agus x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} diúltach.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$