Réitigh 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Réitigh do r.

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2r^{2}+ar+br-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-3 b=2$$

Athscríobh 2r^{2}-r-3 mar \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Fág r as an áireamh in 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Fág an téarma coitianta 2r-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Réitigh 2r-3=0 agus r+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 24?

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{1±5}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 5?

$$r=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{1±5}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$r=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Fachtóirigh r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simpligh.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$