Réitigh 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Fachtóirigh

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Mar shampla r^{2}+3r-10. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar r^{2}+ar+br-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-2 b=5$$

Athscríobh r^{2}+3r-10 mar \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Fág an téarma coitianta r-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 160?

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-6±14}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 14?

$$r=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$r=2$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-6±14}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$r=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Luacháil

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$