Réitigh 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2n^{2}+an+bn-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=1$$

Athscríobh 2n^{2}-n-1 mar \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Fág 2n as an áireamh in 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Fág an téarma coitianta n-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 8?

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 3?

$$n=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$n=1$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Luacháil

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$