Réitigh 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Fachtóirigh

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2n^{2}+an+bn-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-8 b=5$$

Athscríobh 2n^{2}-3n-20 mar \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Fág 2n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Fág an téarma coitianta n-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 160?

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{3±13}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 13?

$$n=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$n=4$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{3±13}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Luacháil

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$