Réitigh 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Réitigh do n.

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 8?

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{6}?

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Roinn -4+2\sqrt{6} faoi -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Roinn -4-2\sqrt{6} faoi -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4n-n^{2}=-2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Roinn -2 faoi -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Suimigh 2 le 4?

$$n^{2}-4n+4=6$$

Fachtóirigh n^{2}-4n+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$