Réitigh 2k^2-4k-15=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -15.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 120?

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 136.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{34}?

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

Roinn 4+2\sqrt{34} faoi 4.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{34} ó 4.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

Roinn 4-2\sqrt{34} faoi 4.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$2k^{2}-4k=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

Suimigh \frac{15}{2} le 1?

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

Fachtóirigh k^{2}-2k+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Simpligh.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$