Réitigh 2k^2+8k+6=0

$$2 k ^ { 2 } + 8 k + 6 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=-3$$

$$k=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$k^{2}+4k+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar k^{2}+ak+bk+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=3$$

Athscríobh k^{2}+4k+3 mar \left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$k\left(k+1\right)+3\left(k+1\right)$$

Fág an téarma coitianta k+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k+1\right)\left(k+3\right)$$

Réitigh k+1=0 agus k+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=-1 k=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 8 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Cearnóg 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 6.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le -48?

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$k=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$k=\frac{-8±4}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-8±4}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4?

$$k=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$k=-1$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-8±4}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -8.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$k=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-1 k=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2k^{2}+8k+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$2k^{2}+8k=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2k^{2}+8k}{2}=-\frac{6}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{8}{2}k=-\frac{6}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$k^{2}+4k=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$k^{2}+4k=-3$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+4k+2^{2}=-3+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$k^{2}+4k+4=-3+4$$

Suimigh -3 le 4?

$$k^{2}+4k+4=1$$

Fachtóirigh k^{2}+4k+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+2\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$k+2=1 k+2=-1$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=-1 k=-3$$