Réitigh 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 6 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 16?

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{13}?

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Roinn -6+2\sqrt{13} faoi 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{13} ó -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Roinn -6-2\sqrt{13} faoi 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Suimigh 1 le \frac{9}{4}?

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Fachtóirigh k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$