Réitigh 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2a^{2}+pa+qa-1 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$p=-1 q=2$$

Athscríobh 2a^{2}+a-1 mar \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Fág a as an áireamh in 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Fág an téarma coitianta 2a-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 8?

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-1±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3?

$$a=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-1±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$a=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Luacháil

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$