Réitigh 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le -56?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2i\sqrt{10}?

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Roinn 4+2i\sqrt{10} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{10} ó 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Roinn 4-2i\sqrt{10} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Suimigh -\frac{7}{2} le 1?

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$