Réitigh 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-168 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-16 b=21$$

Athscríobh 2x^{2}+5x-168 mar \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Réitigh x-8=0 agus 2x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -168 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 1344?

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±37}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 37?

$$x=\frac{32}{4}$$

Roinn 32 faoi 4.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±37}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 37 ó -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Cuir 168 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Má dhealaítear -168 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Dealaigh -168 ó 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Roinn 168 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Suimigh 84 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$