Réitigh 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 16 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 256 le 8?

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 2\sqrt{66}?

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Roinn -16+2\sqrt{66} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{66} ó -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Roinn -16-2\sqrt{66} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Suimigh \frac{1}{2} le 16?

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simpligh.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$