Réitigh 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 12 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Suimigh 144 le 72?

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 6\sqrt{6}?

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Roinn -12+6\sqrt{6} faoi 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{6} ó -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Roinn -12-6\sqrt{6} faoi 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Suimigh \frac{9}{2} le 9?

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simpligh.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$