Réitigh 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Luacháil

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Céimeanna Réitigh

Fachtóirigh 12=2^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{27}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Fachtóirigh 27=3^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{1}{3\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 18 agus 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Comhcheangail 4\sqrt{3} agus -2\sqrt{3} chun 2\sqrt{3} a fháil.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Fachtóirigh 148=2^{2}\times 37. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 37} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$