Réitigh 19x^2+15x-34=0

$$19 { x }^{ 2 } +15x-34=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{34}{19} = -1\frac{15}{19} \approx -1.789473684$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 19x^{2}+ax+bx-34 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=19\left(-34\right)=-646$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -646.

$$-1,646 -2,323 -17,38 -19,34$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+646=645 -2+323=321 -17+38=21 -19+34=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=-19 b=34$$

Athscríobh 19x^{2}+15x-34 mar \left(19x^{2}-19x\right)+\left(34x-34\right).

$$\left(19x^{2}-19x\right)+\left(34x-34\right)$$

Fág 19x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 34 sa dara grúpa.

$$19x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(19x+34\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 19x+34=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{34}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$19x^{2}+15x-34=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 19 in ionad a, 15 in ionad b, agus -34 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 19\left(-34\right)}}{2\times 19}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 19\left(-34\right)}}{2\times 19}$$

Méadaigh -4 faoi 19.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-76\left(-34\right)}}{2\times 19}$$

Méadaigh -76 faoi -34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2584}}{2\times 19}$$

Suimigh 225 le 2584?

$$x=\frac{-15±\sqrt{2809}}{2\times 19}$$

Tóg fréamh chearnach 2809.

$$x=\frac{-15±53}{2\times 19}$$

Méadaigh 2 faoi 19.

$$x=\frac{-15±53}{38}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±53}{38} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 53?

$$x=\frac{38}{38}$$

Roinn 38 faoi 38.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±53}{38} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 53 ó -15.

$$x=-\frac{68}{38}$$

Laghdaigh an codán \frac{-68}{38} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{34}{19}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{34}{19}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$19x^{2}+15x-34=0$$

Cuir 34 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$19x^{2}+15x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

Má dhealaítear -34 uaidh féin faightear 0.

$$19x^{2}+15x=-\left(-34\right)$$

Dealaigh -34 ó 0.

$$19x^{2}+15x=34$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$\frac{19x^{2}+15x}{19}=\frac{34}{19}$$

Má roinntear é faoi 19 cuirtear an iolrúchán faoi 19 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{15}{19}x=\frac{34}{19}$$

Roinn \frac{15}{19}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{38} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{38} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{15}{19}x+\left(\frac{15}{38}\right)^{2}=\frac{34}{19}+\left(\frac{15}{38}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{38} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=\frac{34}{19}+\frac{225}{1444}$$

Suimigh \frac{34}{19} le \frac{225}{1444} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=\frac{2809}{1444}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{38}\right)^{2}=\frac{2809}{1444}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{1444}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{38}=\frac{53}{38} x+\frac{15}{38}=-\frac{53}{38}$$

Bain \frac{15}{38} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{34}{19}$$