Réitigh 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 18x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-12 b=-3$$

Athscríobh 18x^{2}-15x+2 mar \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fág 6x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Suimigh 225 le -144?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±9}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 9?

$$x=\frac{24}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{24}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±9}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus \frac{1}{6} in ionad x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{6} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Méadaigh \frac{3x-2}{3} faoi \frac{6x-1}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Méadaigh 3 faoi 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 18 is mó in 18 agus 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$