Réitigh 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$18x^{2}+33x=180$$

Bain 180 ón dá thaobh den chothromóid.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Má dhealaítear 180 uaidh féin faightear 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 18 in ionad a, 33 in ionad b, agus -180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Suimigh 1089 le 12960?

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 3\sqrt{1561}?

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Roinn -33+3\sqrt{1561} faoi 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{1561} ó -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Roinn -33-3\sqrt{1561} faoi 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$18x^{2}+33x=180$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Má roinntear é faoi 18 cuirtear an iolrúchán faoi 18 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{33}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Roinn 180 faoi 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Roinn \frac{11}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Suimigh 10 le \frac{121}{144}?

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Bain \frac{11}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$