Réitigh 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Fachtóirigh

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -4x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=14 b=2$$

Athscríobh -4x^{2}+16x-7 mar \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Fág -2x as an áireamh in -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Fág an téarma coitianta 2x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 256 le -112?

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±12}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 12?

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±12}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus \frac{7}{2} in ionad x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Méadaigh \frac{-2x+1}{-2} faoi \frac{-2x+7}{-2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in -4 agus 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$