Réitigh 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-4 b=12$$

Athscríobh 16x^{2}+8x-3 mar \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Réitigh 4x-1=0 agus 4x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, 8 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Suimigh 64 le 192?

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±16}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 16?

$$x=\frac{8}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±16}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Suimigh \frac{3}{16} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$