Réitigh 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1530 in ionad a, -30 in ionad b, agus -470 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Méadaigh -4 faoi 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Méadaigh -6120 faoi -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Suimigh 900 le 2876400?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Tóg fréamh chearnach 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Méadaigh 2 faoi 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 30\sqrt{3197}?

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Roinn 30+30\sqrt{3197} faoi 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30\sqrt{3197} ó 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Roinn 30-30\sqrt{3197} faoi 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Cuir 470 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Má dhealaítear -470 uaidh féin faightear 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Dealaigh -470 ó 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Roinn an dá thaobh faoi 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Má roinntear é faoi 1530 cuirtear an iolrúchán faoi 1530 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{1530} chuig na téarmaí is ísle trí 30 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Laghdaigh an codán \frac{470}{1530} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Roinn -\frac{1}{51}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{102} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{102} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{102} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Suimigh \frac{47}{153} le \frac{1}{10404} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Cuir \frac{1}{102} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$