Réitigh 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$14x^{2}+2x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 14 in ionad a, 2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -56 faoi -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Suimigh 4 le 168?

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Tóg fréamh chearnach 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Méadaigh 2 faoi 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{43}?

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Roinn -2+2\sqrt{43} faoi 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{43} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Roinn -2-2\sqrt{43} faoi 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$14x^{2}+2x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Má roinntear é faoi 14 cuirtear an iolrúchán faoi 14 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Roinn \frac{1}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Suimigh \frac{3}{14} le \frac{1}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Bain \frac{1}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$