Réitigh 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Réitigh do a.

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13 in ionad a, -12 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Cearnóg -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -52 faoi -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Suimigh 144 le 468?

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Tóg fréamh chearnach 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 6\sqrt{17}?

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Roinn 12+6\sqrt{17} faoi 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{17} ó 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Roinn 12-6\sqrt{17} faoi 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Má roinntear é faoi 13 cuirtear an iolrúchán faoi 13 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Roinn -\frac{12}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{13} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{13} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{13} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Suimigh \frac{9}{13} le \frac{36}{169} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Cuir \frac{6}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$