Réitigh 13x^2+8x-5=0

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 13x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -65.

$$-1,65 -5,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-5 b=13$$

Athscríobh 13x^{2}+8x-5 mar \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in 13x^{2}-5x.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

Fág an téarma coitianta 13x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 13x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13 in ionad a, 8 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -52 faoi -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

Suimigh 64 le 260?

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±18}{26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 18?

$$x=\frac{10}{26}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{26} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{13}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±18}{26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -8.

$$x=-\frac{26}{26}$$

Roinn -26 faoi 26.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$13x^{2}+8x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

Má roinntear é faoi 13 cuirtear an iolrúchán faoi 13 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

Roinn \frac{8}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{13} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{13} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{13} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

Suimigh \frac{5}{13} le \frac{16}{169} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

Bain \frac{4}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$