Réitigh 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Réitigh do x.

$$x=17$$

$$x=28$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 35-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Bain 126 ón dá thaobh.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Dealaigh 126 ó -350 chun -476 a fháil.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 45 in ionad b, agus -476 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 2025 le -1904?

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±11}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -45 le 11?

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Roinn -34 faoi -2.

$$x=17$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±11}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Roinn -56 faoi -2.

$$x=28$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=17 x=28$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 35-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Cuir 350 leis an dá thaobh.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Suimigh 126 agus 350 chun 476 a fháil.

$$45x-x^{2}=476$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+45x=476$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Roinn 45 faoi -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Roinn 476 faoi -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Roinn -45, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{45}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{45}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Suimigh -476 le \frac{2025}{4}?

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=28 x=17$$