Réitigh 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 125 in ionad a, -390 in ionad b, agus 36125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Cearnóg -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Méadaigh -4 faoi 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Méadaigh -500 faoi 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Suimigh 152100 le -18062500?

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Tóg fréamh chearnach -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Tá 390 urchomhairleach le -390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Méadaigh 2 faoi 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 390 le 40i\sqrt{11194}?

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Roinn 390+40i\sqrt{11194} faoi 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40i\sqrt{11194} ó 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Roinn 390-40i\sqrt{11194} faoi 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Bain 36125 ón dá thaobh den chothromóid.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Má dhealaítear 36125 uaidh féin faightear 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Roinn an dá thaobh faoi 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Má roinntear é faoi 125 cuirtear an iolrúchán faoi 125 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Laghdaigh an codán \frac{-390}{125} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Roinn -36125 faoi 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Roinn -\frac{78}{25}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{39}{25} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{39}{25} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{39}{25} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Suimigh -289 le \frac{1521}{625}?

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Cuir \frac{39}{25} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$