Réitigh 121u^2-264u+144

$$121 u ^ { 2 } - 264 u + 144$$

Fachtóirigh

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 121u^{2}+au+bu+144 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-264 ab=121\times 144=17424$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 17424.

$$-1,-17424 -2,-8712 -3,-5808 -4,-4356 -6,-2904 -8,-2178 -9,-1936 -11,-1584 -12,-1452 -16,-1089 -18,-968 -22,-792 -24,-726 -33,-528 -36,-484 -44,-396 -48,-363 -66,-264 -72,-242 -88,-198 -99,-176 -121,-144 -132,-132$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-17424=-17425 -2-8712=-8714 -3-5808=-5811 -4-4356=-4360 -6-2904=-2910 -8-2178=-2186 -9-1936=-1945 -11-1584=-1595 -12-1452=-1464 -16-1089=-1105 -18-968=-986 -22-792=-814 -24-726=-750 -33-528=-561 -36-484=-520 -44-396=-440 -48-363=-411 -66-264=-330 -72-242=-314 -88-198=-286 -99-176=-275 -121-144=-265 -132-132=-264$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -264.

$$a=-132 b=-132$$

Athscríobh 121u^{2}-264u+144 mar \left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right).

$$\left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right)$$

Fág 11u as an áireamh sa chead ghrúpa agus -12 sa dara grúpa.

$$11u\left(11u-12\right)-12\left(11u-12\right)$$

Fág an téarma coitianta 11u-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(121u^{2}-264u+144)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(121,-264,144)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 121u^{2}.

$$\sqrt{121u^{2}}=11u$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$121u^{2}-264u+144=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{\left(-264\right)^{2}-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Cearnóg -264.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Méadaigh -4 faoi 121.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-484\times 144}}{2\times 121}$$

Méadaigh -484 faoi 144.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-69696}}{2\times 121}$$

Suimigh 69696 le -69696?

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±0}{2\times 121}$$

Tá 264 urchomhairleach le -264.

$$u=\frac{264±0}{2\times 121}$$

Méadaigh 2 faoi 121.

$$u=\frac{264±0}{242}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{12}{11} in ionad x_{1} agus \frac{12}{11} in ionad x_{2}.

$$121u^{2}-264u+144=121\left(u-\frac{12}{11}\right)\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

Dealaigh \frac{12}{11} ó u trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

Dealaigh \frac{12}{11} ó u trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\times \frac{11u-12}{11}$$

Méadaigh \frac{11u-12}{11} faoi \frac{11u-12}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{11\times 11}$$

Méadaigh 11 faoi 11.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{121}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 121 is mó in 121 agus 121.

$$121u^{2}-264u+144=\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Luacháil

$$\left(11u-12\right)^{2}$$