Réitigh 12x^2-22x+8

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Fachtóirigh

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

Mar shampla 6x^{2}-11x+4. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh 6x^{2}-11x+4 mar \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Cearnóg -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

Suimigh 484 le -384?

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±10}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 10?

$$x=\frac{32}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±10}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 22.

$$x=\frac{12}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{3} in ionad x_{1} agus \frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Méadaigh \frac{3x-4}{3} faoi \frac{2x-1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 12 agus 6.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Luacháil

$$12x^{2}-22x+8$$