Réitigh 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Fachtóirigh

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Mar shampla 4x^{2}+4x+1. Úsáid foirmle na slánchearnóige, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, sa chás seo: a=2x agus b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Suimigh 144 le -144?

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Méadaigh \frac{2x+1}{2} faoi \frac{2x+1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 12 agus 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Luacháil

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$