Réitigh 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Fachtóirigh

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 6 as an áireamh.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Mar shampla 2h^{2}+5h-7. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2h^{2}+ah+bh-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$-1,14 -2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-2 b=7$$

Athscríobh 2h^{2}+5h-7 mar \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Fág 2h as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Fág an téarma coitianta h-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Suimigh 900 le 2016?

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-30±54}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 54?

$$h=\frac{24}{24}$$

Roinn 24 faoi 24.

$$h=1$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-30±54}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 54 ó -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-84}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{7}{2} in ionad x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Suimigh \frac{7}{2} le h trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 12 agus 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Luacháil

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$