Réitigh 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=6 b=6$$

Athscríobh 4x^{2}+12x+9 mar \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Réitigh 2x+3=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, 36 in ionad b, agus 27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Cearnóg 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Suimigh 1296 le -1296?

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

Má dhealaítear 27 uaidh féin faightear 0.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

Roinn 36 faoi 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-27}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Suimigh -\frac{9}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-\frac{3}{2}$$