Réitigh 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Luacháil

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

Céimeanna Réitigh

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{6}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{6} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{6}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Is é 6 uimhir chearnach \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 12 agus 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{7}{12}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Fachtóirigh 12=2^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{7} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Méadaigh 10 agus 2 chun 20 a fháil.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Suimigh 20 agus 1 chun 21 a fháil.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{21}{2}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{21} agus \sqrt{2} a iolrú.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Méadaigh \frac{2\sqrt{6}}{3} faoi \frac{\sqrt{21}}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Méadaigh \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} faoi \frac{1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Méadaigh \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} faoi \frac{\sqrt{42}}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Fachtóirigh 42=6\times 7. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{6\times 7} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Méadaigh \sqrt{6} agus \sqrt{6} chun 6 a fháil.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Fachtóirigh 21=7\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{7\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Méadaigh \sqrt{7} agus \sqrt{7} chun 7 a fháil.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Méadaigh 6 agus 7 chun 42 a fháil.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Méadaigh 9 agus 2 chun 18 a fháil.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Méadaigh 18 agus 2 chun 36 a fháil.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Roinn 42\sqrt{3} faoi 36 chun \frac{7}{6}\sqrt{3} a fháil.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$