Réitigh 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 11 in ionad a, -9 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} agus x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} agus x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} araon diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} agus x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} araon deimhneach.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$