Réitigh 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1024 in ionad a, 768 in ionad b, agus 1280 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Cearnóg 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Méadaigh -4 faoi 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

Méadaigh -4096 faoi 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

Suimigh 589824 le -5242880?

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

Tóg fréamh chearnach -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

Méadaigh 2 faoi 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -768 le 256i\sqrt{71}?

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

Roinn -768+256i\sqrt{71} faoi 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 256i\sqrt{71} ó -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

Roinn -768-256i\sqrt{71} faoi 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Bain 1280 ón dá thaobh den chothromóid.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

Má dhealaítear 1280 uaidh féin faightear 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

Roinn an dá thaobh faoi 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

Má roinntear é faoi 1024 cuirtear an iolrúchán faoi 1024 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

Laghdaigh an codán \frac{768}{1024} chuig na téarmaí is ísle trí 256 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

Laghdaigh an codán \frac{-1280}{1024} chuig na téarmaí is ísle trí 256 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Roinn \frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Bain \frac{3}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$