Réitigh 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 101 in ionad a, 7 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Méadaigh -4 faoi 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Méadaigh -404 faoi 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Suimigh 49 le -2424?

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Tóg fréamh chearnach -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Méadaigh 2 faoi 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 5i\sqrt{95}?

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5i\sqrt{95} ó -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Má roinntear é faoi 101 cuirtear an iolrúchán faoi 101 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Roinn \frac{7}{101}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{202} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{202} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{202} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Suimigh -\frac{6}{101} le \frac{49}{40804} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Bain \frac{7}{202} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$