Réitigh 1000x(1+x-0.02)=108

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

Réitigh do x.

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Dealaigh 0.02 ó 1 chun 0.98 a fháil.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1000x a mhéadú faoi 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Bain 108 ón dá thaobh.

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1000 in ionad a, 980 in ionad b, agus -108 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Cearnóg 980.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Méadaigh -4 faoi 1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Méadaigh -4000 faoi -108.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

Suimigh 960400 le 432000?

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

Tóg fréamh chearnach 1392400.

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

Méadaigh 2 faoi 1000.

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-980±1180}{2000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -980 le 1180?

$$x=\frac{200}{2000}$$

Laghdaigh an codán \frac{200}{2000} chuig na téarmaí is ísle trí 200 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-980±1180}{2000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1180 ó -980.

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2160}{2000} chuig na téarmaí is ísle trí 80 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{27}{25}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Dealaigh 0.02 ó 1 chun 0.98 a fháil.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1000x a mhéadú faoi 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$1000x^{2}+980x=108$$

Roinn an dá thaobh faoi 1000.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Má roinntear é faoi 1000 cuirtear an iolrúchán faoi 1000 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Laghdaigh an codán \frac{980}{1000} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

Laghdaigh an codán \frac{108}{1000} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

Roinn \frac{49}{50}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{49}{100} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{49}{100} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{49}{100} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

Suimigh \frac{27}{250} le \frac{2401}{10000} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

Bain \frac{49}{100} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$